Es un triángulo formado sobre la esfera Celeste y que tiene los siguientes vértices :
Polo Elevado, Cenit y Astro.
Sus lados son :
Colatitud = 90º - latitud. Une el Cenit con el Polo elevado. Es un sector del meridiano
superior del lugar Codeclinación o Distancia Polar = 90º -/+ declinación. Une el astro con el Polo elevado.
El signo es negativo si el Astro es del mismo signo que la latitud y positivo si está en hemisferio opuesto.
Es un segmento de círculo horario y es el único que puede valer más de 90º.
Distancia cenital = 90º - altura verdadera. Une el Astro con el Cenit.
Es un segmento de la vertical del astro. Podría llegar a ser superior a 90º si se considerase una altura negativa, pero esto no es habitual por no poderse observar un astro que cumpla esa condición.
Los ángulos correspondientes son :
Paraláctico o de Posición. Corresponde al vértice del Astro.
No se usa en Navegación.
Ángulo en el Polo, que es el horario local del Astro reducido a < 180º. Se cuenta hacia el Este o el Oeste siendo siempre inferior a 180º.
Coincide con el horario local cuando este es menor que 180º y es igual a 360º-horario local cuando el horario local es superior a 180º.
En el primer caso se dice que el horario es occidental (hacia el W) y en el segundo oriental (hacia el Este).
También se puede dar astronómico, o sea con signo negativo y contando hacia el W hasta 360º.
Azimut del Astro. Se cuenta en el horizonte entre la proyección del Polo elevado o vertical Principal y el vertical del astro.
Es el azimut cenital o astronómico. Tal y como aplicamos las fórmulas obtenemos, si el ángulo es positivo, el azimut cuadrantal desde el polo
elevado hacia el horario, y si el ángulo obtenido es negativo lo damos como un ángulo cuadrantal positivo desde el polo depreso y también en el sentido del horario.
Los azimuts astronómicos van de 0º a 180º en sentido E (+) u W (-)
En la Esfera Terrestre hay un triángulo semejante al de posición, formado por el Polo elevado, la posición del Observador y el punto astral o polo de iluminación del Astro
Las fórmulas generales a aplicar para obtener la situación de un astro son:
En todas las igualdades hay que tener que como estamos poniendo senos en lugar de cos (90- x), de hecho si la declinación o la altura tiene distinto signo al de la latitud hemos de poner su seno con signo menos.
En el caso de los ángulos P y Z habría que hacerlo si són superiores a 90º, pero la propia calculadora se lo pone.
Conocido latitud, horario y declinación (Astro conocido) hallar altura y azimut:
Sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P
Cotg Z = (tg d cos l – sen l cos P) / sen P
Si la cotangente nos sale con signo negativo significa, en el caso del azimut ,que se cuenta desde el polo opuesto.
El azimut siempre será de mismo sentido longitudinal que el ángulo en el Polo y viceversa.
Conocido latitud, altura y azimut, hallar horario o ángulo en el Polo y declinación (reconocimiento de astros)
Sen d = sen a sen l + cos a cos l cos Z
Cotg P = (tg a cosl – sen l cos Z) /sen Z
En el caso del ángulo en el Polo significa que el ángulo es mayor que 90º y hay que tomar 180º - resultado de la ecuación.
A partir de aquí se halla el Ángulo Sidéreo y se reconoce el Astro.
Una vez reconocido se vuelve a calcular la altura estimada, para usarla en la recta de altura
Conocido declinación, altura y horario, hallar
Sin latitud estimada (conozco tiempo universal y longitud)
Por la semejanza de ángulos y lados en el triángulo esférico :
Cos d / sen Z = cos a / sen P , luego
sen Z = cos d sen P / cos a
Puede presentar ambigüedades pues el seno de Z siempre es positivo y por consiguiente no se sabe si es < o > de 90º.
Por consiguiente sólo es recomendable usar esta fórmula para astros cercanos al polo o al meridiano
Se utiliza cuando tenemos un error en la latitud
Con latitud estimada
Despejo el azimut en la fórmula de la declinación
Cos Z =(sen d – sen l sen a) / cos l cos a
Cálculo del azimut en el orto o el ocaso de los astros
Como la altura es 0, sen a = 0, cos a = 1 y por consiguiente la fórmula
Sen d = sen a sen l + cos a cos l cos Z se simplifica a
cos Z = sen d / cos l
Los ortos y los ocasos de las estrellas no son visibles debido a la refracción, luego el único que nos interesa es el del Sol, que en ese momento se encontrará elevado sobre el horizonte 2/3 de su diámetro.
Nos sirve para hallar la corrección total de la aguja.
Cálculo de la amplitud de un astro
Amplitud es el complemento del azimut cuadrantal. Nos interesa únicamente en el momento del orto o del ocaso, llamándose amplitud oriental u ortiva y amplitud occidental u occidua.
Es una variación del caso anterior, pues una vez calculado el azimut cuadrantal, se resta de 90 y se tiene la amplitud.
Sen AP = sen d / cos l
Fórmula igual a la anterior, en la que el sen Z = cos AP
No me parece que aporte esto nada...
Los arcos de declinación 0 no tienen amplitud ( o sea se salen y se ponen ese día por el Este / Oeste) tal y como el Sol en los puntos de Aries y Libra.
Cálculo del azimut de la Polar
Se trataría como un astro ordinario, pero debido a su importancia y cercanía al Polo el Almanaque da unas tablas que permiten hallar directamente su azimut, conocidos el horario local de Aries y la altura verdadera con la que se observa la Polar.
Si el azimut es positivo se observa cara al Este, y cara al Oeste si es negativo.
El Almanaque también da unas correcciones que sumadas a la altura observada de la Polar dan directamente la latitud del observador.
Los datos para entrar en dichas tablas son nuevamente el horario local de Aries y la altura verdadera de la Polar.
Astro en el meridiano superior o inferior
Se considera que un Astro se encuentra en el meridiano superior cuando su azimut sea de 5º o menor.
El triángulo de posición pasa a ser una recta donde se encuentran el Polo, el Astro y el Observador.
El ángulo en el Polo es 0º. El horario del astro coincide con la longitud.
Se halla directamente el ángulo sidéreo restando la longitud del horario local de Aries y buscando el complemento a 360º.
El Astro estará en el meridiano inferior del lugar si lo observamos de cara al Polo elevado y su altura es inferior a la latitud del observador.
Entonces l = a + Codeclinación
El Astro estará cara al polo elevado si su declinación es mayor que la latitud del observador y viceversa.
El Astro estará en el meridiano superior del lugar si
Se observa de cara al polo elevado y su altura es mayor que la latitud
l = d - z siendo z = 90º - altura, o sea la altura cenital
Se observa cara al polo depreso.
l = d + z
Casos raros
Astro en el Vertical Primario ( Este u Oeste)
Es un triángulo rectángulo, luego se calcula la latitud por la misma fórmula que en la meridiana
El horario se calcula con la fórmula
Cos h = tg d / tgl
Reconocimiento de los astros
Normalmente se trata de identificar una estrella. Para lo que necesitamos el Angulo Sidéreo y la declinación:
Tomamos azimut y altura.
Ajustamos la altura a altura verdadera
Hallamos la HTU
Calculamos el horario en Greenwich de Aries
Calculamos el horario local de Aries con el anterior más / menos la Longitud (más si es hacia el Este y menos si es hacia el Oeste).
Lo ponemos siempre en horario hacia el Oeste.
Calculamos la altura estimada y el ángulo en el Polo por fórmulas:
sen d = sen a v sen le +cos av cos le cos Zv
cos Z v tendrá signo negativo si Zv es mayor que 90 y positivo si es menor.
Si d es positivo es del mismo tipo que la latitud y contraria si es negativo.
cotg P = (tg a v cos le - sen le cos Zv ) / sen Zv cos Z
v tendrá signo negativo si Zv es mayor que 90 y positivo si es menor.
No necesito tenerlo en cuenta si meto el valor absoluto del Azimut.
Si cotg h es positivo, h < 90º; si es negativo h > 90º
El horario será oriental u occidental según lo sea el azimut.
Lo pasaremos siempre a horario occidental y lo pasaremos a Greenwich con la longitud.
Buscamos si es algún planeta con la declinación, el horario en Greenwich y la hora.
Si no lo es buscamos si es una estrella :
Hallamos el Angulo Sidéreo por diferencia entre el horario local del Astro y el horario local de Aries.
Ha habido exámenes que se ha puesto como reconocimiento el Sol o la Luna, así que hay que comprobarlo si no se ha encontrado un Astro que cumpla con los datos obtenidos.
Caso particular de un astro en el meridiano superior o inferior o sus proximidades.
Entenderemos que el Astro está en el meridiano superior para azimuts cuadrantales inferiores a 5º
Si está en el meridiano superior el horario del astro es igual a la longitud del observador, siendo el Ángulo Sidéreo el complemento a 360º del horario local de Aries.
Con las fórmulas de la latitud en la meridiana obtenemos la declinación:
l = a + codeclinación
en caso de meridiano inferior (polo elevado y altura inferior a latitud) (sólo se ve en el meridiano inferior cuando la declinación es superior a la colatitud y declinación y latitud son del mismo signo)
l = d - z
en caso de meridiano superior (polo elevado con altura superior a latitud)
l = d + z
en caso de meridiano superior mirándo al polo depreso.
Con la declinación y el Ángulo Sidéreo podemos proceder como de costumbre.
Tablas que facilitan el reconocimiento de los Astros :
Almanaque Náutico, donde buscaremos por Angulo sidéreo y declinación.
Star finder:
Conjunto formado por un disco base, con las estrellas dibujadas para cada hemisferio por cada cara y con el borde graduado de 0 a 360º para poner el horario local de Aries y un conjunto de discos transparentes, para distintas latitudes, con los almicantarats y los semicírculos verticales, separados de 5 en 5º.
También lleva una cruz que representa el cenit y una línea de fe que representa el meridiano del lugar.
Se pone el segundo sobre el primero, haciendo coincidir el horario local de Aries del borde con la línea de fe y se encuentran directamente los astros por lectura de la altura y del azimut.