Fórmulas para Navegación Astronómica - Títulos náuticos

Rumbo aguja + Corrección total = Rumbo verdadero

Rumbo verdadero + Abatimiento = Rumbo superficie

Rumbo superficie + Corriente = Rumbo efectivo

Corrección total = Desvío + declinación

Tanto el desvío como la declinación magnéticas son negativos si son hacia el W, o a la izquierda del Polo.

La lectura resultante que nos dará o lectura de aguja se verá incrementada respecto a la lectura real por el ángulo adicional que tiene hacia el W.

Por consiguiente hay que restar desvíos y declinaciones magnéticas hacia el W y por lo mismo sumar los que son hacia el Este.

Corrección total = Demora verdadera – Demora de aguja = Azimut verdadero – azimut aguja

Rumbo verdadero + marcación = Derrota verdadera

Si me dan un azimut en cuadrantal para usarlo en el triángulo de posiciones tengo que asegurarme de que esté tomado desde el Polo elevado.

Si el azimut me sale negativo es que debo contarlo desde el polo opuesto, si lo que es negativo es el ángulo en el Polo P, tengo que hacer algo parecido, restándolo de 180º.

El motivo es que la tangente de un ángulo superior a 90º es negativa

Trigronometría

En triángulos no rectángulos:

Sin A / a = sen B / b = sen C / c

a2 = b2 +c2 - 2bc cos A

En el triángulo esférico :

Coseno de un lado:

Cos Lado = producto del coseno de los lados opuestos + producto de su senos por el coseno del angulo comprendido

Cos c = cos a cos b + sen a sen b sen C

Cuando aplicamos al triángulo esferico los lados son todos 90- x; por lo que sustituimos senos por cosenos y viceversa, si bien hay que tener en cuenta que por poder haber algún lado superior a 90º este debe llevar el signo cambiado

cotg a sen b = cos b cos C + sen C cotg A

Coseno de un ángulo:

cos A = - cos B cos C + sen B sen C cos a

Proporcionalidad de lados y sus ángulos:

Sin A / a = sen B / b = sen C / c

Ortodrómica :

Directa:

Sen lf = sen li. Cos D + cos li Cos D cos R

Cotg ? L = (cotg D cos Li – sen li cos R)/ sen R

Inversa:

Cos D = (sen l sen l’ ) + (cos l cos l’ cos ΔL)

Hallado D, lo expreso en minutos y lo multiplico por 60 para hallar las millas

Cotg Ri = (tg l´ cos l / sen CL) - (sen l / tg ΔL )

En ambas fórmulas, si las latitudes están en el mismo hemisferio el signo del primer componente será positivo, si no, será negativo.

El segundo componente será positivo si el incremento de longitud es inferior a 90º y negativo si es superior.

El Rumbo se da en cuadrantal :

Si cotg Ri > 0 se cuenta desde el polo elevado, si no desde el depreso.

Si ΔL es hacia E el rumbo es E, y si es W el rumbo es W.

Para hallar el Rf aplicamos la misma fórmula, considerando que salimos del punto de llegada y vamos al de partida.

El rumbo que nos salga habrá que sumarle 180º para tener el rumbo final correcto.

Por consiguiente, se aplica la norma del signo de cotg Ri pero teniendo en cuenta que ahora el polo a considerar es el del punto de llegada y que al sumarle 180º se invierte el sentido al que sale en la resolución.

Loxodrómica

Estima directa: Conozco origen, rumbo y distancia y quiero hallar el punto de llegada.

ΔL= D cos R -> D = ΔL / cos R

A = D sen R

ΔL= A cos lm ( si la diferencia de latitudes es superior a 5º se trabaja sobre un triángulo formado por la diferencia de las latitudes aumentadas buscadas en la tabla “Partes meridionales”, el ΔL y la distancia )

D = Raíz cuadrada de ΔL2 + ΔL aumentada 2

Estima inversa: Conozco origen y fin y quiero hallar el rumbo seguido y la distancia navegada.

Calculo Δl y ΔL

Calculo latitud media

A = ΔL / cos lm

Tg R = A /Δl (ojo, rumbo cuadrantal)

D = Raíz cuadrada de suma de Apartamiento e incremento de latitud al cuadrado.

Latitudes aumentadas :

? l = D cos R

? L = ? la tg R

Cuando sigo varios rumbos-

La posible corriente la considero como un tramo más.

Los rumbos son verdaderos y en caso de que halla viento se les incorpora el abatimiento que produce, con sentido positivo si es a estribor y negativo a babor.

Calculo del horario y la declinación de un astro para un punto de coordenadas conocidas:

Sol

Horario:

Paso la hora local a TU

Busco el horario del sol en Greenwich a la hora entera en la página correspondiente al día y hora obtenidos.

Le sumo la corrección por minutos y segundos que obtengo al final del Almanaque.

Le resto la longitud del lugar si es W y la sumo si es E.

Declinación:

Busco en la misma página la declinación a la hora entera de TU.

Veo el incremento hasta la hora siguiente.

Este valor expresado en décimas de minuto es la diferencia y con ella voy a la página de correcciones por minutos y segundos correspondientes y busco la corrección por diferencia, que tendrá el signo del incremento hallado.

Sumo este valor al anterior y el resultado es la declinación del Sol.

Planeta

Horario

Paso la hora local a TU.

Busco el horario del planeta en Greenwich a la hora entera en la página correspondiente al día y hora obtenidos.

Le sumo la corrección por minutos y segundos que obtengo al final del almanaque.

Le sumo con signo la corrección por diferencia. Se halla con el valor al pie de la columna de horarios en Greenwich y buscando con esa diferencia en la página de correcciones correspondiente a los minutos y segundos,(en el Sol no se

calculaba esta diferencia).

Le resto la longitud del lugar si es W y la sumo si es E.

Declinación

Busco en la misma página del día la declinación a la hora entera de TU.

Le sumo con signo la corrección por diferencia.

Se halla con el valor al pie de la columna de declinaciones en Greenwich y buscando con esa diferencia en la página de correcciones correspondiente a los minutos y segundos.

Estrella

Horario

Calculo el horario local de Aries por el sistema del Sol (hora entera + corrección por minutos y segundos + longitud estima).

Le sumo el Angulo sidéreo y este es el horario local de la estrella.

Si es inferior a 180ª lo dejo y es al W, si es superior lo resto de 360º y es hacia el Este.

Declinación

La declinación se encuentra directamente en la tabla de estrellas y no tiene correcciones.

Paso de altura instrumental a la altura verdadera

En todos los casos hay que hallar la altura aparente, corrigiendo el error de índice y el de refracción que no dependen del astro observado.

Altura instrumental

Error instrumental (izquierda -; derecha +)

Altura observada