Examen de Cálculos Astronómicos de Valencia CY 1/2/2013 :
Navegando al Ra = 260º, dm = 7º = NW, desvío = -1º, velocidad = 14 nudos, en situación estimada l = 47ºS y L = 062ºW, por la tarde, a HC = 09 46m 20s se toma Ai de Procyon = 24º14,5´y Za de la misma estrella = 061º.
Se contua navegando en las mismas condiciones hasta ser HC = 10h 00m 09s, momento en el que se toma Ai de Júpiter = 21º47,7´.
Desde la situación obtenida se da rumbo a un punto P de l = 36º 30S y L = 009º 00E, para llegar en el menor tiempo posible. Una vez a rumbo se obtiene Za de Júpiter = 357º.
Se navega en las mismas condiciones hasta el siguiente paso del Sol por el meridiano superior, tomándose altura meridiana del Sol = 58º 15,7´.
Notas:
Cronómetro de 12 horas
Si el rumbo a P fuese ortodrómica, los cambios de rumbo se hacen cada hora.
7,5º Longitud.
EA a ooh oom 00s GMT del día 01/02/2013 = 02h 10m 10s. movimiento = 4s adelanto, elevación del observador = 3 metros. Error instrumental = 2 m. izquierda.
Se pide:
1) Diferencia de alturas y azimut verdadero de Procyon.
2) Diferencia de alturas y azimut verdadero de Júpiter.
3) Situación verdadera y HRB al observar Júpiter.
4) Rumbo de aguja al punto P, desde la situación del punto 3.
5) Latitud verdadera, longitud estimada y HRB al paso del Sol por el meridiano.
Desarrollo del examen de Cálculos Astronómicos de Valencia CY 1/2/2013 :
TU prox = 11h 56m 30s
Regulación = 12h 00m 00s
TU prox = 23h 56m 30s
T.U. = 23h 56m 26s
- = 24º 14,5’ (Procyon)
- = 24º 12,5’
- = 24º 09,4’
av = 24º 07,2’
sen ae = sen l . sen δ + cos l . cos δ . cos P A = -0,066114977 B = + 0,475652867
hGϒ = 117º 18,6’ A + B = + 0,40953789
Co m/s = 14º 08,8’
hGϒ/c = 131º 27,4’ ae = 24º 10,5’ → ∆a = - 3,3’ (Procyon)
- (respuesta 1ª)
hlϒ = 069º 27,4’
hl* = 314º 27,1’
P = 45º 32,9’ δ = + 5º 11,2’ ( A.N.)
p’ = tan δ ÷ sen P = - 0,127160582
p’’ = tan l ÷tan P = - 1,052037054
p = p’ + p’’ ; p = - 1,179197636 tan Zv = 1 ÷ p . cos l ; Zv = N 51,2º E
(Procyon respuesta 1ª)
Zv = 051,2º ; Ct = Zv – Za ; Ct = 051,2º - 061º ; Ct = - 9,8º
Rv = Ra + Ct ; Rv = 260º + (- 9,8) ; Rv = 250,2º ; Rv = S 70,2º W
2ª HCro = 10h 00m 09s
EA = 02h 10m 10s
TUprox = 12h 10m 19s
Regu = + 12h
TUprox = 24h 10m 19s
- = 24h 10m 15s → TU = 00h 10m 15s del día 2/02/2013
Tiempo navegado = 2º TU – 1º TU = 24h 10m 15s - 23h 56m 26s ; TU = 13,8min.
Distancia navegada = Tn x Vb ; Dn = 13,8min x 14 nudos = 3,22 millas
Navegamos por loxodrómica:
Rº Dist ∆l Ap
N S E W
S 70,2º W 3,22 - 1,1’ - 3
S 51,2º W 3,3 - 2,1’ - 2,6
∆l = 3,2’ S Ap = 5,6 W
lm = 47º 01,6’
∆L = Ap ÷ cos lm ; ∆L = 5,6 ÷ cos 47º 01,6’ ; ∆L = 8,2’ al W
Estima después de la navegación:
le’ = 47º S + 0º 3,2’ S; le’ = 47º 3,2’ S
Le’ = 62º W + 0º 8,2’ W; Le’ = 62º 8,2’ W
ai Júpiter = 21º 47,7’ hG Júpiter = 67º 46,4’
- Cº= 2º 33,8’
- = 62º 08,2’ W (-)
- δ = + 20º 47,3’ (A.N.) P = 8º 12’
sen 47º 3,2’ . sen 20º 47,3’ = A = - 0,259794772
cos 47º 3,2’ . cos 20º 47,3’ . cos 8º 12’ = B = + 0,630449993
A + B = 0,370655221 ae = 21º 45,4’ ∆a = -5,2’ (Júpiter)
(Respuesta 2ª)
p’ = tan δ ÷ sen P ; p’ = - 2,66
p’’ = tan l ÷ tan P : p’’ = - 7,46 p = p’ + p’’; p = 10,1156
tan Zv = 1 ÷ p . cos l ; Zv = N 8º 15,3’ W ; Zv = 351º 44,6’ (Júpiter)
(Respuesta 2ª)
Por resolución gráfica obtenemos las correcciones: ∆l = 4,5’ S y ∆L = 4,8’ E
Situación corregida al tomar altura a Júpiter: lc = 47º 3,2’ S + 4,5’ S; lc = 47º 7,7’ S
Lc = 062º 8,2’ W + 4,8’ E; Lc = 062º 03,4’ W
(Respuesta 3ª)
TU al tomar altura de Júpiter = 00h 10m 15s (02/02/2013)
HRB = TU – nº de Zonas; HRB = 00h 10m 15s - 4h
HRB = 20h 10m 15s (del día 01/02/2013) Respuesta 3ª
Estima Ortodrómica:
l = 47º 07,7’ S L = 062º 03,4’ W
l’= 36º 30,0’ S L’ = 009º 00,0’ E
∆l = 10º 37,7’ N ∆L = 071º 03,4’ E
p’ = tan l’ ÷ sen ∆L = + 0,782332098
p’’ = tan l ÷ tan ∆L = - 0,369717022
p = p’ + p’’ ; p = + 0,412615075
tan Ri = 1 ÷ p . cos l ; Ri = S 74º 19,2’ E; Ri = 105º 40,8’
Ct = Zv (Júpiter) – Za ; Ct = 351º 44,6’ – 357º ; Ct = -5º 15,4’
Ra = Ri – Ct ; Ra = 105º 40,8’ – (- 5º 15,4’); Ra = 111º (Al punto “P”) Respuesta 4º
Veamos la latitud verdadera al P☼MS:
ai P☼MS = 58º 15,7’
aa = 58º 13,7’
- = 58º 10,6’
- = 58º 26,1’
- = 58º 26,3’
z = 90º - 58º 26,3’ ; z = 31º 33,7’; δ = - 16º 40,6’ (A.N.)
lv al P☼MS = z + δ ; lv = 48º 14,3’ S (Respuesta 5)
Hcl P☼MS + Lt = TU ; TU = 12 h 13,7’ + 4 h 08,3’ ; TU = 16 h 22’ (02/02/2013)
HRB = TU ± Z ; HRB = 12 h 22’ (02/02/2013) (Respuesta 5)
Veamos una estimación por loxodrómica de la última navegación:
Tiempo de Navegación = 2º TU – 1º TU ; 16h 22m – 0h 10m 23s
TN = 16h 11m 37s
Distancia Navegada: DN = TN x Vb ; DN = 226,7 millas
Rº D ∆l Ap
N S E W
S74º 19,2’E 226,7 - 61,3’ 218,2 -
∆l = 61,3’ S
∆L = Ap ÷ cos lm ; ∆L = 218,2 ÷ cos 47º 43,6’ ; ∆L = 324,4’ = 5º 24,4’ al E
L estimada después de la navegación = L + ∆L ; Le = 062º 3,4’ W + 5º 24,4’ E
Le = 056º 39’ W
Rectificación de hora y estima:
Como para calcular la TU del P☼MS tomamos la longitud de salida debemos de rectificar dicha longitud y hora.
Pasamos la ∆L a tiempo; T = 5º 24,4’ ÷ 15 ; Tr = 21,6 minutos (menos por ser Rº E)
TU al P☼MS = 2º TU – 21,6 minutos; 2º TU rectificado = 16h 22m – 21,6m
TU rectificado = 16h 00m 36s
HRB al P☼MS = TUrect – 4h ; HRB = 12h 00m 36s (respuesta 5ª)
Veamos la longitud rectificada:
Como hemos navegado con rumbo E, loxodrómica al Rº opuesto:
Tiempo de navegación = 21,6 minutos x Vb (14 n) = 5,04 millas
Rº D Ap
N 74º 19,2’W 5,04 4,85 al W
∆L = Ap ÷ cos lm = 4,85 ÷ cos 47º 41,1’ ; ∆L = 7,2’ al W
Longitud rectificada = Le + rect∆L = 56º 39’ W + 0º 7,2’ W
L rect = 056º 46,2’ W (respuesta 5ª)
Autor del desarrollo del examen: Captain Marc