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El patito feo y el Angulo Paraláctico

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  • El patito feo y el Angulo Paraláctico

    Cuando acudimos a consultar los componentes del Triángulo de Posición en apuntes o manuales de CY, con mucha frecuencia nos encontramos con que la descripción del Angulo Paraláctico viene acompañada de la coletilla de “No se usa en cálculos de navegación” o cosas por el estilo. El pobre Angulo Paraláctico parece que viene a jugar el papel del Patito Feo del Triángulo del Posición, al que nadie quiere y nadie tiene en cuenta. Pues vamos a ponerlo en valor porque esta desconsideración, además de injusta es que es errónea. Como vamos a ver, el Angulo Paraláctico sí que se emplea en la náutica tradicional. Cosa distinta es que su empleo no venga en el temario de CY, pero eso ya es harina de otro costal.


    En los antiguos manuales de navegación se dedicaba un capítulo a los “casos favorables de observación”. Son esos casos particulares que ahorran un montón de cálculo al marino y por lo que eran tan apreciados por nuestro bisabuelos. En una intervención anterior hemos visto el caso del astro en el Vertical Primario y lo que vamos a ver seguidamente es el caso particular del Angulo Paraláctico de 90º. Ambos casos son primos hermanos porque lo que caracteriza al Astro en Vertical Primario es que es recto el ángulo del Azimut.

    En el caso anterior veíamos que la condición para poder observar a un astro en el Vertical Primario era que latitud y declinación fueran de la misma especie y la latitud, mayor que la declinación. Por esta razón, este supuesto, como caso práctico, era más empleado conforme se navegaba más hacia latitudes polares. Conforme nos acercábamos a latitudes ecuatoriales, el repertorio de astros con declinación menor que la latitud iba disminuyendo.

    Con el Angulo Paraláctico ocurre justo lo contrario. Lo que es preciso es que, siendo latitud y declinación de la misma especie, sea la declinación mayor que la latitud. Vemos que este supuesto complementa al anterior y que va ganando en utilidad práctica conforme nos acercamos al ecuador, en donde se llegaba a utilizar (sobre todo) el Sol para este fin.

    El desarrollo para las fórmulas del manejo de este caso es exactamente el mismo que en el caso del Vertical Primario. Vamos a verlo. Os recomiendo para ello tener a la vista un croquis con el Triángulo de Posición.

    Repasamos algunas de las fórmulas generales de la trigonometría esférica y en particular la Ley de Los Cosenos y la Ley del Seno.

    La ley de los Cosenos dice: El coseno de un lado es igual al producto de los cosenos de los otros lados, más el producto de los senos de estos mismo lados por el coseno del ángulo comprendido.

    Es decir:

    Cos a = cos b cos c +sen b sen c cos A
    Cos b = cos c cos a + sen c sen a cos B
    Cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C

    La Ley de los Senos dice: Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. Es decir,

    Sen a/ sen A = sen b/sen B = sen c/ Sen C = K

    En el caso del Triángulo de Posición tenemos que el Vértice A es el Polo elevado; el vértice B es el astro y, el vértice C es el Zenit.

    El ángulo A es el Angulo en el Polo. El Angulo B es el Paraláctico y el Angulo C es el Azimut.

    El lado “a” es 90º - Av (Av Altura verdadera del astro)

    El lado “b” es 90º – D (D = declinación)

    El lado “c” es 90º - l (l = Latitud)

    Aplicamos ahora la ley del seno al Triángulo de Posición:

    Sen A/ sen A = sen b/ sen B

    Sen (90º - Av)/ sen Pº) = sen (90º - D)/ sen paraláctico

    Si el Paraláctico mide 90º, entonces su seno es 1. Queda

    Sen (90º - Av)/ sen Pº) = sen (90º - D)

    Sen Pº = sen (90º - Av)/ sen (90 – D)

    Y como el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario,

    Sen Pº = cos Av/ cos D [1]

    Vamos a por los cosenos.

    Cos b = cos c cos a + sen c sen a cos B

    Cos (90º - D) = cos (90º - l) cos (90º - Av) + sen (90º - l) sen (90º -Av) cos Paraláctico

    Pero si el paraláctico es recto, entonces su coseno es “0”, con lo que queda

    Cos (90º - D) = cos (90º - l) cos (90º - Av)

    Sen D = sen l sen Av

    Sen Av = sen D/ sen l [2]

    La aplicación práctica es la misma que en caso del Vertical Primario. Habiendo precalculado la altura verdadera con la fórmula [2] se ajusta es sextante esa altura introduciendo las correcciones por altura y refracción del revés y así se espera a que el astro enrase con el horizonte. Se toma la hora a la que eso ocurre y se calcula el horario local con la fórmula [1]

    La diferencia entre el horario Greenwich y el horario local nos dará directamente la Longitud.

    L = hG* - hL*



    coffee2.gif


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