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En el apartado de Cy y con el título de “Un problema un poco más original” había colgado un problema que se me había ocurrido para traer a colación al “Arco semidiurno” En el problema al que me refiero se trata de calcular la posición del observador a partir de la hora de orto y ocaso de un astro.
Conocemos como Arco Diurno a la porción de circunferencia de la esfera celeste que recorre un astro desde su orto hasta el ocaso. La mitad de este arco, es decir, el arco comprendido entre el paso por el meridiano del lugar y el ocaso, es el Arco Semidiurno. Lógicamente coincide con el horario del astro en el ocaso.
En toda la bibliografía que he consultado viene que el valor de este Arco Semidiurno se calcula así:
Cos Pº = - tan l tan D
Siendo Pº el horario del astro, “l” la latitud y “D” la declinación.
Resulta que ni el propio concepto de Arco Semidiurno ni mucho menos la fórmula consiguiente vienen en el temario de CY. En consecuencia, habría que pensar en que el problema al que me refería más arriba, tal como está expuesto, no podría proponerse en una convocatoria de CY. Estaba dando vueltas sobre si existiría alguna solución alternativa para este problema que no pase por esta fórmula y reparé en la conocida fórmula del Seno
Sen A = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Esta fórmula nos pone en relación la altura del astro con la latitud, la declinación y el horario. Nos podría servir ya que en el problema conocemos la altura porque, puesto que estamos en el orto u ocaso, es igual a 0. Conocemos igualmente la declinación y el horario. Lo que no conocemos es la latitud.. Vamos a exprimir un poco esta fórmula para el caso particular de la altura del astro igual a “0”, a ver si llegamos a algún sitio.
Sen A = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Si la altura del astro es igual a “0” su seno también lo es, así que
0 = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Cos l cos D cos Pº = - sen l sen D
Ahora, cos l, que está en el miembro izquierdo multiplicando lo pasamos al derecho dividiendo. Tenemos:
Cos D cos Pº = - senl sen D/ cos l.
Pero como sen l/ cos l = tan l
Cos D cos Pº = - Tan l sen D
Ahora hacemos lo propio con el cos D. Está a la izquierda multiplicando y lo pasamos a la derecha dividiendo.
Cos Pº = - Tan l sen D/ cos D
Y como sen D/ cos D = Tan D, nos queda
Cos Pº = - Tan l Tan D.
¡Acabamos de descubrir la pólvora! Resulta que hemos vuelto a obtener la fórmula del Arco Semidiurno. En otras palabras: La fórmula del arco semidiurno no es otra cosa que un caso particular de la fórmula del Seno cuando la altura del astro es igual a “0”
Y vuelvo a lo que preguntaba antes. Puesto que todo esto no es sino un caso particular de la Fórmula del Seno ¿Se podría poner en un examen de CY?
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Conocemos como Arco Diurno a la porción de circunferencia de la esfera celeste que recorre un astro desde su orto hasta el ocaso. La mitad de este arco, es decir, el arco comprendido entre el paso por el meridiano del lugar y el ocaso, es el Arco Semidiurno. Lógicamente coincide con el horario del astro en el ocaso.
En toda la bibliografía que he consultado viene que el valor de este Arco Semidiurno se calcula así:
Cos Pº = - tan l tan D
Siendo Pº el horario del astro, “l” la latitud y “D” la declinación.
Resulta que ni el propio concepto de Arco Semidiurno ni mucho menos la fórmula consiguiente vienen en el temario de CY. En consecuencia, habría que pensar en que el problema al que me refería más arriba, tal como está expuesto, no podría proponerse en una convocatoria de CY. Estaba dando vueltas sobre si existiría alguna solución alternativa para este problema que no pase por esta fórmula y reparé en la conocida fórmula del Seno
Sen A = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Esta fórmula nos pone en relación la altura del astro con la latitud, la declinación y el horario. Nos podría servir ya que en el problema conocemos la altura porque, puesto que estamos en el orto u ocaso, es igual a 0. Conocemos igualmente la declinación y el horario. Lo que no conocemos es la latitud.. Vamos a exprimir un poco esta fórmula para el caso particular de la altura del astro igual a “0”, a ver si llegamos a algún sitio.
Sen A = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Si la altura del astro es igual a “0” su seno también lo es, así que
0 = sen l sen D + cos l cos D cos Pº
Cos l cos D cos Pº = - sen l sen D
Ahora, cos l, que está en el miembro izquierdo multiplicando lo pasamos al derecho dividiendo. Tenemos:
Cos D cos Pº = - senl sen D/ cos l.
Pero como sen l/ cos l = tan l
Cos D cos Pº = - Tan l sen D
Ahora hacemos lo propio con el cos D. Está a la izquierda multiplicando y lo pasamos a la derecha dividiendo.
Cos Pº = - Tan l sen D/ cos D
Y como sen D/ cos D = Tan D, nos queda
Cos Pº = - Tan l Tan D.
¡Acabamos de descubrir la pólvora! Resulta que hemos vuelto a obtener la fórmula del Arco Semidiurno. En otras palabras: La fórmula del arco semidiurno no es otra cosa que un caso particular de la fórmula del Seno cuando la altura del astro es igual a “0”
Y vuelvo a lo que preguntaba antes. Puesto que todo esto no es sino un caso particular de la Fórmula del Seno ¿Se podría poner en un examen de CY?
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